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le saviez-vous ? Le roi tranchera

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arkanax
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Intéressant le saviez-vous ? Le roi tranchera

Message par arkanax le Mar 29 Avr 2014, 07:34

Le Roi tranchera







On a au minimum 1 chance sur 4 de tomber sur la fève en coupant la galette des rois.




Détails : 
Les hypothèses considérées sont les suivantes : 8 convives se partagent de manière égale une galette d’un diamètre de 25 cm dans laquelle se trouve une fève circulaire de 2,5 cm de diamètre.
Rappelons dans un premier temps que la position de la fève influe très fortement sur la probabilité de tomber dessus en coupant la galette. Si la fève est au centre de la galette, il est certain de tomber dessus. A contrario, la probabilité est la plus faible lorsque la fève est sur le bord.
Dans ce dernier cas, appelons la probabilité de toucher la fève en coupant les parts “p”.
P = longueur de l’arc de cercle occupé par la fève divisé par longueur de l’arc de cercle occupé par une part.
La longueur de l’arc de cercle occupé par la fève vaut approximativement 2,5 cm et la longueur de l’arc de cercle occupé par une part = 2*pi*12,5/8 = 9,8 cm.
Donc p = 0,248, soit environ 1/4.
Il y a donc au minimum une chance sur 4 de tomber sur la fève en découpant la galette pour ces dimensions.
Voilà pourquoi on tombe si souvent dessus.
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